Le niveau baisse : peut-on encore raisonner sur les définitions d'une médiatrice d'un segment en master ?

Ce n'est pas un SCOOP, en mathématiques le niveau baisse sévèrement depuis 20 ans, et encore plus vite après la réforme du lycée en 2010. Cela a commencé même avant, puis c'est allé crescendo jusqu'à ce qu'on récolte les fruits. Et maintenant les étudiants "morflent" sévèrement. Voici quelques raisons de ce cataclysme, à la volée, et je n'essaie pas d'être exhaustif (cela prendrait trop de temps) :
  • la seconde indifférenciée.
  • la destruction de la filière scientifique au lycée où l'on travaille beaucoup plus les matières non scientifiques que les matières scientifiques.
  • le dégommage des mathématiques avec des baisses horaires considérables (il n'y a pas si longtemps, les élèves qui voulaient faire des maths, disposaient de 5h en seconde, 6h en première et 9h en terminale ; maintenant c'est 4h, 4h et 8h).
  • les programmes qui deviennent ubuesques, avec par exemple des intégrales généralisées en terminale S pour parler de la loi normale (difficile) et le dénombrement (plus compréhensible) repoussé en CPGE ou à la fac...
  • l'imposition des TICE à haute dose au dépend du raisonnement mathématique, de son élaboration et de l'apprentissage d'une rédaction correcte. Le numérique à tous poils, cela rabougrit les cerveaux et place nos élèves en éternels spectateurs. Un singe peut utiliser une calculatrice, mais celle-ci ne remplacera jamais un cerveau. 
  • l'obligation de travailler en spiralé, ou comme ci, ou comme ça.
  • l'obligation de gâcher sa progression pour tenir compte de celles des collègues : palabres sans fin et jamais d'accord à la fin, mais une destruction certaine de ses choix pédagogiques intimes. 
  • etc. Ce n'est pas le but de cet article, je m'éloigne...


Contentons-nous aujourd'hui de voir le nombre de fautes que l'on peut relever sur une copie de master MEEF sur un exercice qui a été traité en TD le mois passé. Normalement, on ne propose pas une solution comme celle-là, et si on la propose, c'est qu'on a encore l'espoir de gagner des points avec, ou que l'on a été habitué à beaucoup de laxisme dans les classes précédentes. Ce n'est pas ainsi qu'on apprend à raisonner en mathématiques.

Je ne veux pas stigmatiser l'étudiante qui a rendu ce travail. Elle est studieuse, appliquée et présente en cours. Il faut donc chercher ailleurs, dans sa formation. 

Pourquoi tant de difficultés à ce niveau ? C'est vrai, on ne fait plus beaucoup de géométrie, mais cet exercice a été travaillé dans le mois, et les médiatrices d'un segment sont (encore) au programme du collège. Une autre raison est à chercher dans l'éparpillement dans lequel on place ces étudiants, le peu de temps qu'ils ont réellement pour faire des mathématiques (même en master MEEF première année), où on les abreuve de didactique, de recherches en éducation, où on les envoie en stage chaque semaine pour observer des classes, où on leur demande de passer des examens d'anglais, de TICE, tout en révisant 3 années de licence de maths et en préparant un écrit et un oral de concours, dans l'urgence et la déconvenue... Tous cela dans le cadre rigide d'un parcours de master qui, examens obligent, doit se dérouler en deux fois 10 semaines réelles d'études (soit 10 semaines pour un semestre). Bon, personne ne peut y arriver, sauf exception, et j'en ai un dans mon TD. Les étudiants essaient de survivre avant tout, essaient de garder la tête hors de l'eau. 

Voici la question posée :
Enoncez deux définitions possibles de la médiatrice d'un segment. Démontrez que ces définitions sont équivalentes.
Voici la copie rendue :





Chaque symbole X! ajouté sur la copie indique une erreur éliminatoire. Une telle erreur à elle seule peut raisonnablement entraîner un zéro pour la question, et la possibilité pour le correcteur de ne pas lire la suite du raisonnement et de passer à la question suivante.

Si je lis la suite du raisonnement, c'est tout simplement parce que je veux indiquer les autres erreurs à l'étudiant, pour qu'il les travaille personnellement et les comprennent. La consigne est de venir me poser la question en fin de cours si l'erreur n'a pas été comprise, ou si l'on estime que je me suis trompé, ce qui arrive aussi bien sûr. Le contact et la discussion sont essentiels pour progresser.

La copie commence avec une première définition exacte, même si on évite en général de dire qu'une droite coupe un segment, et qu'une droite en coupe une autre de manière perpendiculaire (!). Cela ne fera pas perdre de points, car l'essentiel y est.

La seconde définition n'indique pas qui sont A et B. Au début j'ai mis 1,5/3 à ces deux réponses, mais en y réfléchissant, je suis revenu sur la copie pour mettre 2,5/3 car l'essentiel était présent dans ces définitions, et le segment [AB] était noté dans la première. Mais il aurait fallu le rappeler dans la seconde définition. Bon allez, cela arrive...

Après, c'est une succession de fautes éliminatoires qui auraient du être localisées par le candidat. Voici mes commentaires dans l'ordre :

  1. On utilise une notation de la médiatrice d'un segment qui n'a jamais été présentée. De plus on ne sait pas ce que cela veut dire à ce niveau, car on dispose de deux définitions. Le contexte indique qu'il s'agit de la définition (1). Donc M est sur la droite perpendiculaire à (AB) passant par le milieu I de [AB]. Et la copie indique qu'alors MA=MB, sans aucune preuve ! Scandale !
  2. La preuve de la réciproque commence avec deux caractères qui n'ont pas été écrits. Le candidat ne se relit donc jamais. Et comme ce n'est pas au correcteur de remplir les trous, cela fait une nouvelle erreur éliminatoire.
  3. Si M appartient à l'ensemble E, formé des points M tels que MA=MB, alors MA=MB. C'est une lapalissade : pourquoi est-elle là ? Pourquoi le candidat l'a-t-elle laissé là ? J'ai une petite idée à ce sujet : le candidat travaille directement au propre, comme si on pouvait toujours le faire, et utilise très peu le brouillon. Il n'est pas le seul d'ailleurs, et cela explique un bon nombre de rédactions chaotiques et schizophrènes. Il faut apprendre à utiliser le brouillon à bon escient, et cela n'est pas encore gagné.
  4. On continue avec "Soit I le point d'intersection de [AB] et E". Diable, comment sait-on que l'ensemble E coupe le segment [AB] en un et un seul point ? Je ne connais pas l'ensemble E, je ne connais pas sa forme, sa géométrie, mais cela ne gêne pas le candidat. Et une erreur éliminatoire de plus...
  5. Ainsi IA=IB, et la rédaction explique qu'alors I est le milieu de AB. Là on est retourné en sixième, où on ne distingue pas encore un segment [AB] d'une distance AB entre deux points. Encore une faute impardonnable.
  6. Ensuite on apprend tout de go que "I est le projeté orthogonal de M sur la droite [AB]". D'abord, cela n'a jamais été démontré, ensuite on projette en général sur une droite, et pas sur un segment, sinon il faudrait définir ce nouveau type de projection. 

Finalement cette copie montre une chose : qu'il va falloir tout reprendre à la base et cela demandera un travail lourd et soutenu. 

Il vaut mieux ne pas répondre à une question que d'y répondre ainsi, car cela n'apportera aucun point au concours, pire : cela fera s'étrangler le correcteur qui se rappellera de ce passage quand il abordera la réponse suivante. Il se méfiera de tout et creusera chaque raisonnement. On ne peut pas raisonner  comme ça. C'est définitif.



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