Daniel Perrin : Arguments contre l’introduction de la loi normale en terminale


Pourquoi enseigner la loi normale et les intervalles de fluctuation
et de confiance dans toutes les filières du lycée ? 


Daniel Perrin propose son analyse dans un article de la revue Statistiques et Enseignement (avril 2015), et comme à son habitude, il montre sa rigueur et sa lucidité.  

Voici ses arguments contre l’introduction de la loi normale en terminale :

CITATION :

La définition
Je trouve désagréable de parler de choses que l’on n’a pas définies. Ici, il s’agit des intégrales impropres, indispensables pour parler de la loi normale. Certes, on admet assez facilement que l’aire sous la courbe en cloche est finie bien que l’intervalle soit infini, mais ce n’est tout de même pas évident pour des lycéens qui viennent d’avoir leur premier contact avec l’intégrale.

La preuve de Moivre-Laplace
Il est aussi un peu gênant que le théorème principal, celui qui gouverne tout le reste, soit hors de portée d’un lycéen. Cela conduit à l’appliquer comme une recette que l’on est obligé d’admettre et d’admirer sans la comprendre. Je sais qu’on peut donner des approches, notamment graphiques, du théorème. C’est bien. On peut même (et le document d’accompagnement a tenu cette gageure) en donner une preuve « élémentaire », soi-disant au niveau d’un élève de terminale. Mais, je considère que ce n’est pas sérieux. Pour qu’elle soit au niveau du lycée, les auteurs de cette preuve sont obligés de la découper en tout petits bouts et l’ensemble n’est pas vraiment compréhensible. [NDA : je confirme, c'est une preuve indigeste pour un professeur de mathématiques, et celle que j'ai reprise dans mon livre Loi normale, échantillonnage et estimation, est difficile, n'est pas du niveau terminale, mais se trouve plus digeste.] 

L’approximation
Je ne reviens pas sur ce point, déjà largement détaillé. Comme on ne contrôle pas la qualité de cette approximation on arrive à des affirmations incorrectes, comme celles dénoncées ci-dessus. Comme mathématicien, un peu borné, j’ai tendance à ne pas beaucoup aimer les théorèmes faux.

Du passé faisons table rase
(...)
Mais alors, que fait-on ? On approche la loi binomiale par la loi normale dans un but calculatoire, en utilisant le fait qu’on dispose d’une tabulation de la fonction de répartition de la loi normale. Mais ce souci est d’un autre âge ! D’abord, on ne s’interroge pas sur la manière de produire cette table de valeurs, et ensuite, c’est devenu inutile car il n’y a aujourd’hui, avec les outils actuels, aucune difficulté à déterminer les valeurs d’un intervalle de fluctuation pour une loi binomiale. En fait, les auteurs du programme font comme si le seul outil de calcul à notre disposition était la table des valeurs de la loi normale. C’est un peu comme si l’on s’en tenait à l’usage d’une table de logarithmes pour faire les calculs usuels d’analyse et de trigonométrie.
(...)
Un autre argument en ce sens c’est que l’approximation normale est encore moins bonne lorsque p est très petit ou très grand, alors que le calcul direct avec la loi binomiale reste possible.

Où l’on marche vraiment sur la tête
On peut tout à fait discuter tous les arguments que je viens de donner et persister à vouloir introduire la loi normale en terminale, par exemple dans un but de culture : la gaussienne c’est une idée fondamentale, etc. Soit, mais là où ça ne va plus du tout c’est qu’ensuite, en classes préparatoires, les seules probabilités qu’on rencontre sont discrètes ! Inutile de dire que la loi normale sera totalement oubliée des étudiants s’ils ne la rencontrent plus. Pourtant, là, on disposerait de tous les outils pour prouver (par exemple) le théorème de Moivre-Laplace : les intégrales impropres, la formule de Stirling et même cet outil hyper-sophistiqué... l’intégration par parties !

FIN DE CITATION

L'article complet a pour titre Remarques sur l'enseignement des probabilités et de la statistique au lycée est accessible en ligne.



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