Question orientée au CAPES maths : suivant qui sera le loup, ne pensez-vous pas que cela aura une mauvaise connotation ?

Voici le rapport d'un oral 2 d’un CAFEP 2017 reçu en ce début de mois de juillet 2017. Le sujet concerne les probabilités et les statistiques, et le dossier intéresse les intervalles de fluctuation. Il est reproduit ci-dessous :



Ce jury est plus sec. Je sais que cela ne veut rien dire sur la note, mais c'est ainsi. J'explique ce que je pense des élèves. Je corrige les deux questions et je dis clairement que je me suis trompé dans la seconde question (je préfère être franc).

Après je leur montre le premier exercice avec les œufs pour un niveau collège avec au début la définition de la probabilité d’un événement, une réadaptation après le tirage de 5 œufs et à la fin un événement impossible. J'ai pensé que c’était un exercice intéressant pour le collège.




Mon second exercice « Le loup » était du niveau seconde : il faut comprendre qui sera le loup, pourquoi Tom n'est pas content, arriver à percevoir ce qui arrive après 20 épreuves et en changeant de paramètre à la fin où il y a un joueur en moins.




Le troisième exercice était de terminale S avec mélange de probabilités totales avec une suite auxiliaire géométrique. A la fin on trouvait une inéquation que l’on pouvait résoudre soit par le calcul avec des logarithmes, soit avec le tableur de Geogebra, ce que j’ai montré.

Commencent les questions: j'ai dit que l’élève avait oublié la condition 0,2<=p<=0,8. Peut-on le lui reprocher ? Je réponds que oui puisqu’il rappelle que n>=25 mais oublie d’aller jusqu’au bout. Le jury me dite qu’il est normal que le professeur s’en rappelle, mais l'élève ? Je réponds que je ne connais pas EDUSCOL par cœur mais que je ne mettrais pas 0 à la question, en me contentant d’enlever un demi-point pour l'oubli. J'ai ensuite vu dans EDUSCOL que le professeur peut ne rien enlever comme points. Aïe !

Après le jury à rebondit sur ma remarque où j’indiquais que l’élève avait confondu la probabilité p avec la fréquence observée, et m’a demandé ce que l’élève avait voulu faire, et comment cela s’appelle. Je réfléchis un peu, et je leur parle de l’intervalle de confiance. Les examinateurs me demandent de le définir. Je leur dis que là on a un échantillon et qu’on veut voir s’il est représentatif.

Dans ma résolution de la question 1, j'ai fait les calculs et j'avais dit que la première borne n’avait pas été arrondie par défaut. Ils ont sauté sur moi : comment puis-je mettre des égalités à des intervalles où je fais des arrondis ? Je n'avais jamais pensé à ça… Finalement j'arrive à la conclusion qu'il fallait arrondir chaque borne à part dans un calcul et faire un autre nouvel intervalle, et surtout ne pas marquer le signe = entre les deux intervalles ! On me rétorque que dans ce cas, ce n'est plus un intervalle de fluctuation à 95% puisqu'on arrondit une borne par défaut et l’autre par excès. Je réponds qu'on néglige cela et que de toute façon c'est une estimation et non un résultat absolu. Après on m'explique mon erreur (stupide et je m'en veux) et je le fais avec leur aide.

On passe au deuxième élève. J’avais dit que le logiciel de permet pas de démontrer quelque chose à 100%. On me demande d'expliquer. Je voulais dire qu'on peut faire une conjecture et rajouté que l’élève a eu du courage de faire tous ces essais. Pensez-vous vraiment qu'il a compté et travaillé sur plusieurs feuilles ? Oui c'est marqué. Il a plutôt utilisé la fonction « somme » puisqu'il a utilisé un logiciel ? Ce serait logique, mais ce n’est pas ce qui est marqué dans le sujet…
- Il trouve une fois 0,49, et parfois plus que 0,5. Est-ce normal ?
- Oui cela paraît logique
- Peut-il trouver 0,7 ?
- La probabilité est très faible.
- Quel théorème de première ou de terminale prouve cela ?
- Je réfléchis et je parle de la loi binomiale.
- Expliquez…
- J'explique les trois conditions et comment cela fonctionne avec le logiciel.
- Et combien de femmes doit-il y avoir ?
- On calcule l’espérance (…)

On passe aux exercices que j'ai choisis et je m'attendais tout sauf à ça. Au sujet de l’exercice sur les œufs, on me dit :
- Ne pensez-vous pas qu'à la récréation ils vont s'amuser à se casser les œufs sur la tête ?
Sur l’exercice de Lolita qui joue au Loup, on me demande :
- Suivant qui sera le loup, ne pensez-vous pas que cela a une mauvaise connotation ?
Faut-il qu’ils pensent que tous les jeunes ne pensent qu'à çà en cours de maths ? En y repensant, et après en avoir parlé avec ma femme et des candidates amies, on ne comprend toujours pas. Etait-ce pour me déstabiliser ? J'explique que je leur dirais de ne pas jeter des œufs et rappelle que ce sont des exercices de manuels du secondaire. J'avais bien préparé les corrections et le jury ne me parlent que de ça !

On passe au troisième exercice et je leur demande quelle question ils veulent que je résolve ? On me demande si la valeur de p1 influence pn ? On constate que je ne comprends pas la question. On parle de la limite. Je comprends enfin la question : si p1 change alors p2 p3 p4... changent mais la limite reste la même. J'ai bien précisé oralement que la suite était minorée et décroissante donc convergente. Je montre le tableur avec les valeurs de pn. Un examinateur me demande si c’est utile. Je réponds que pour pn<0.5 on aurait très bien pu résoudre avec des logarithmes, mais il s’agit d’une autre méthode.

Question professionnelle : comment le fait de travailler avec les autres professeurs d'une même classe ou de la même matière peut être utile pour l'élève ? J’explique un peu, et on me dit que cela signifie communiquer [NDA : le jury veut obliger le candidat à parler de compétences transversales]. Je parle de TPE en première. C’est bon.
- De plus, si on a du mal à expliquer quelque chose, on peut demander à un collègue.
- Ah, dans ce cas  c'est seulement si on a un problème et pour demander à des professeurs expérimentés ?
Je cherche autre chose. Je parle d’épreuves communes.
- Et s’il existe des classes fortes et des classes faibles, ils n’en seront pas au même point ?
Tous les professeurs ont un programme à traiter même si certaines parties ne peuvent pas être travaillées en profondeur à cause du niveau. On fera des choses plus simples pour ceux qui ont des difficultés. On me dit que ce n'est pas un possible. Un des membres du jury  fait la tête à une de mes réponses, et je dis qu’apparemment la réponse ne le satisfait pas. Il répond qu’il n'y a pas une bonne réponse unique et que tout peut être dit. J'ai parlé 10 minutes pour entendre ça !

En conclusion je n'ai pas répondu à une question (je savais que je ne l’avais pars trouvé mais j'aurais dû y réfléchir plus, et pas perdre mon temps à résoudre les trois exercices proposés que je n'ai pas eu à corriger pendant l’entretien). A quoi sert donc cette question professionnelle ? A savoir si je maîtrise le français ? Je n'ai pas été interrogé sur le fonctionnement de l'école ou sur celui des institutions. J’ai discuté pendant 10 minutes en français…

Je pense avoir été honnête dans mes rapports.


*******************



NDR :

Beaucoup de questions étaient déstabilisantes, c’est vrai, mais il faut toujours essayer d’y répondre en suivant la doxa à la mode au moment où on passe le CAPES.

Les examinateurs issus de l’enseignement supérieur ont petit à petit disparus des jurys pour être remplacés par d’autres examinateurs plus susceptibles d’appliquer les directives gouvernementales en matière d’éducation. On a vu ce que cela pouvait donner récemment avec le ministère de Mme Najat Vallaud-Belkacem et les choix qui ont été effectués : les maths, mais pas seulement, s’en sortent très mal. Pour réussir, il semble nécessaire de ruser suffisamment pour montrer que l’on est un bien-pensant en matière d’éducation, et en phase avec l’année où on passe le concours. 

Parler du loup et de Lolita montre assez bien les préoccupations actuelles, qui sont loin d’être des préoccupations mathématiques, mais qui viennent perturber le débat. Obsessions inutiles et contre-productives alors qu’on est censé mesurer des connaissances et des savoir-faire.

Demander comment on peut parler d’épreuves communes pour des classes de niveaux différents est aussi un credo actuel dans l’enseignement. L’évolution des épreuves du CAPES, qui s’éloigne souvent du fond pour satisfaire des besoins idéologiques actuels (nous sommes les créatures d’une époque) doit être pris en compte pas le candidat qui doit apprendre à louvoyer et s’adapter à ce que l’on attend de lui.

Si la prestation du candidat décrite ci-dessus n’est pas parfaite, il est dommage que certaines questions de bien-pensance donnent l’idée que la note finale dépend de choix pédagogiques que l’on désire imposer.

On a besoin de professeurs ? Ce candidat semble avoir tout ce qu’il faut pour enseigner les mathématiques, et ce n’est pas quelques méprises sur des intervalles dont les bornes sont approchées ou pas qui devraient changer ce jugement : des « détails » par rapport à d’autres erreurs de raisonnement que l’on ne peut pas tester sur un sujet de probabilité et statistique.

Pour la petite histoire, ce candidat a obtenu 12,43 et 14,11 aux écrits, ce qui montre un bon niveau de mathématiques, mes ses notes d’oral qui valent le double des écrits à cause des coefficients (1 pour les écrits et 2 pour les oraux) n’ont pas permis de le recruter cette année. Le candidat a obtenu 6,6/20 au premier oral et 6,01 au second oral que l’on vient de décrire.

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