Oral 1 du CAPES maths : CNED, vecteurs et questions tranquilles du jury

Je viens d'être admise au CAPES en électron libre. Je n'ai jamais mis un pied en licence de maths. Le résultat ne fût pas rapide ! L'année dernière, j'étais déjà candidate. Je m'étais inscrite à la formation du CNED qui a été archi nulle. Je n'ai réussi à me servir de RIEN. J'ai ouvert un polycopié, posé une question au professeur en ligne et le reste fût inutilisable. Les devoirs, qui permettent d'avoir une correction, n'étaient pas avec de difficulté croissante si bien que le premier devoir était déjà plus ou moins un CAPES blanc, et je ne savais rien faire dedans ! Peut-être est-ce le niveau attendu il y a quelques années pour le CAPES, mais cela ne correspond plus du tout à ce qu'il suffit aujourd'hui pour l’avoir. Preuve en est !

Ma formation initiale est ingénieur en mécanique. J'ai intégré une prépa intégrée à l'école que j'ai faite où j'ai fait peu de maths, et des maths qui ne se recoupent pas du tout avec ce qui tombe au CAPES, comme les fonctions à plusieurs variables ou les intégrales curvilignes. J'ai d'abord travaillé dans l'automobile, ce qui ne me correspondait pas, mais en France ce sont principalement l'automobile et l'aéronautique qui recrutent dans mon secteur. J'ai eu envie de faire autre chose. J'ai fait d'autres choses aussi, mais c'est un bon résumé de ma formation initiale.


A l’oral du CAPES, je suis tombée sur « géométrie vectorielle dans le plan et l'espace » ou « problèmes amenant à l'étude de suite ». J'ai choisi la géométrie vectorielle. Pendant mon oral, j'ai commencé à parler des niveaux, comment les notions pouvaient se positionner dans les programmes et sur quoi je pouvais m'appuyer, sur ce qui était connu des élèves. J’ai mentionné le fait qu'un collégien ne voit pas la notion de vecteur, mais qu’il y a un retour de la translation au cycle 4 depuis la réforme, et qu’il  est donc intéressant de s'appuyer sur ce travail pour bâtir le cours sur la définition d'un vecteur.


J'ai « balancé » des copier-coller de définition des manuels en ligne. Mais j'ai insisté au niveau de mes explications sur ce qui change ou reste pareil entre ce qui se passe dans le plan et dans l'espace. Quitte à utiliser un langage naturel. J'ai essayé de compenser le fait que mes slides PowerPoint étaient forcément bâclés à cause du peu de temps disponible en montrant que j'avais quand même une bonne compréhension de ces notions.

Mon plan commençait ainsi :


1. Définition

1.1. En s'appuyant sur la translation (pour amener l'idée que ce qui compte c'est juste où est le point de d'arrivée par rapport au point de départ, mais que le vecteur peut « bouger » autant qu'on le désire.

1.2 Définition en s'appuyant sur les parallélogrammes. J'ai eu une question là-dessus justement. J'ai oublié la formulation exacte de la dite question, mais j'ai répondu que le lien entre la définition d’un vecteur utilisant le parallélogramme et celle utilisant une direction, une longueur et un sens, est la propriété : « le quadrilatère ABCD non croisé est un parallélogramme si deux côté opposés (une seul paire) sont parallèles et de même longueur. Car finalement :
- « côtés parallèles » dans le parallélogramme correspond à « même direction » pour les vecteurs,
- « côtés de même longueur » correspond à la longueur du vecteur,
- « quadrilatère non croisé » dans le parallélogramme correspond à « même sens » dans le vecteur. 



En fait, j'étais arrivée à Nancy la veille et j'ai vu qu'à l'oral 2, les candidats devant trouver l'intersection de deux droites, définies chacune par 2 points dans l'espace, ont tous utilisé la méthode experte en résolvant un système. Le jury les a amenés à voir que finalement les 4 points formaient un parallélogramme et que le point cherché était donc l'intersection des diagonales de ce parallélogramme. Les candidats étaient tous perdus sur les définitions et propriétés d’un parallélogramme, et sur comment démontrer qu'un quadrilatère est un parallélogramme. Or moi, j'étais au point là-dessus, alors je n'ai pas hésité à caser des éléments à ce sujet ! Beaucoup de candidats sont perdus dans les connaissances du collège qui ne resservent pas tellement plus tard... Personnellement, j'avoue avoir été traumatisée par celui qui ne savait pas quoi répondre quand on lui a demandé d’énoncer la réciproque du théorème de Thalès à l'oral 1.

Pour en revenir à mon plan, ce devait être :

Introduction : positionnement dans les programmes (vecteurs vus à partir du lycée seulement et au départ dans le plan, pour se concrétiser dans l'espace en terminale).

1. Définitions
1.1 En s'appuyant sur la translation.
1.2 En s'appuyant sur les parallélogrammes.

2. Parallélisme et colinéarité de vecteurs
2.1 Dans le plan.
2.2 Dans l'espace. Grosso modo, j'ai dit que droites parallèles, cela voulait dire « de même direction » ou « vecteurs directeurs colinéaires » que l’on soit dans le plan ou l'espace. J’ai aussi fait remarquer que si des vecteurs directeurs de deux droites n’étaient pas parallèles, il s’agit de deux droites sécantes si l’on est dans le plan, alors que la situation est plus compliquée dans l’espace (j'ai détaillé).

3. Orthogonalité, produit scalaire
3.1 Dans le plan
3.2 Dans l'espace

4. Autre - Pot-pourri : j'ai dit qu'on pouvait faire encore bien d'autres choses avec les vecteurs, notamment trouver les équations paramétrées d'une droite. Je n’ai pas eu le temps de faire des slides pour cette partie et j'ai seulement copier-coller des exercices.

J’ai proposé un l'exercice de terminale où l’on donnait les coordonnées de 4 points dans l'espace, et où il fallait trouver les équations paramétrées de deux droites passant chacune par 2 de ces points, puis chercher l'intersection des deux droites. Le jury m'a demandé s’il y avait, pour une droite donnée, une seule équation paramétrée, et ensuite quelle était la forme de l'ensemble des équations paramétrées d’une droite. Je me suis embrouillée dans ma réponse. Le jury m'a ensuite branché sur la résolution de ce type de système, les différents cas possibles : pas de solution, une seule solution, une infinité de solution et l’interprétation géométrique.

Questions :

1. Quel lien y a-t-il avec les parallélogrammes vus en 5-ème ?

2. Comme ma présentation portait surtout sur des définitions et propriétés qui utilisaient les coordonnées de vecteurs, là où je me sens plus à l'aise, j'ai eu droit à un petit exercice niveau seconde, je pense, pour m'amener à utiliser la relation Chasles.

3. J'ai dû résoudre l'exercice que j'avais proposé sur les droites paramétrée (trouver une équation cartésienne d’une droite à partir de deux points appartenant à cette droite), puis je suis repartie sur les vecteurs colinéaires.

4. J'ai eu un exercice avec calcul d'angle dans un pavé droit, que je n'ai pas su résoudre. Mais le jury m'a amené à donner l'autre définition du produit scalaire qui utilise le cosinus de l'angle entre les deux vecteurs considérés. J'avoue que je ne sais pas toujours pas comment j'aurais dû résoudre cet exercice...


Bilan : j'ai eu 13 sur 20. Je suis ressortie de l’épreuve en me disant que le jury ne m'avait posé aucune question du niveau supérieur. Sûrement qu'il m'avait trouvé assez cruche, et que la note ne serait pas géniale.

Commentaires

  1. Je confirme pour les cours du CNED : les polycopies de cours n'etaient pas du tout adaptes a la preparation du CAPES.
    Par contre j'ai fait tous les devoirs corriges qui m'ont bien prepares pour l'epreuve ecrite.

    RépondreSupprimer

Enregistrer un commentaire

Posts les plus consultés de ce blog

47% de plagiat dans un mémoire de master : de la nécessité d'utiliser un logiciel anti-plagiat

Voici comment s'est déroulé mon oral du CAPES interne

Lettre de démission d'un professeur de mathématiques en poste depuis 1999