Deux oraux du CAPES maths parfaitement réussis !


Tout le monde ne pourra pas gérer l'oral comme cette candidate qui a magistralement réussi ses épreuves. Moi-même le pourrais-je ? Les épreuves orales sont des épreuves vivantes qui dépendent de nombreux paramètres : des sujets sur lesquels on tombe, de ce qui se passe pendant les 2h30 de préparation, des jurys devant lesquels on se présente, de la façon dont on a articulé son plan et tendu des hameçons. Est-on allé trop loin en exposant au jury des notions que l'on ne maîtrise pas ? A-t-on bien traité le sujet en évitant les hors-sujets ? Comment peut-on gérer l'épreuve, et répondre au jury ce qu'il a envie d'entendre ? Cette dernière compétence est très utile pour répondre aux questions professionnelles qui terminent l'interrogation de l'oral 2. Vous verrez comment cette candidate y répond avec aplomb, intelligence et précision, sans heurter les slogans actuels imposés par la société. Le CAPES est un concours qui suit les lubies et les choix de la société, un comble quand il s'agit de mathématiques et de sciences exactes, mais une réalité quand on met l'accent sur d'autres aspects de l'éducation qui, eux, sont inscrits dans le temporel. 


 Je remercie la candidate qui nous fait l'honneur de cette description précise et de la façon dont elle a géré ses épreuves orales. Ses descriptions en apprennent beaucoup sur ce qu'il faut dire et faire pour ces moments difficiles que l'on prépare souvent pendant une année entière. La nécessité d'avoir un bon niveau en mathématique demeure un avantage considérable dans la réussite de ce concours. Vivons ensemble ces deux oraux parfaitement réussis.

Mise en garde : chaque candidat doit s'adapter au niveau qu'il a atteint sur les thèmes qu'il se voir obligé d'exposer. Ce qui suit est un exemple de réussite. N'oublions jamais qu'il est facile de raconter ses succès, mais que l'on aura plus de difficultés pour obtenir des comptes rendus d'échecs. Beaucoup ont chuté au CAPES maths 2017 puisque seulement  1066 postes ont été pourvus sur une offre de 1440 postes, mais leurs comptes rendus  d'échecs sont rarement envoyés à MégaMaths. On comprend aisément pourquoi on désire oublier un échec le plus rapidement possible, mais les méprises ou les erreurs stratégiques de préparation intéressent aussi MégaMaths, et sont toujours présentées anonymement. 

Les compte rendus de succès nous éclaire aussi en montrant la voie sur ce que l'on pourrait accomplir pour réussir ces oraux. Je laisse la parole à la candidate :


DEBUT DU COMPTE RENDU

Bonjour,

Comme 90% de ma préparation aux oraux du CAPES de maths se résument en la lecture et l’approfondissement de votre livre en libre access, il me paraît tout à fait légitime, à mon tour, de vous raconter mes oraux pour que les futurs admissibles puissent bénéficier de la même chose.

Je pense qu’un point important à soulever, dans les oraux du capes, c’est qu’il faut se préparer à patienter… beaucoup. Finalement, le stress est principalement dû aux longues heures d’attentes dans la salle d’attente du lycée de Nancy. Pour peu que vous arriviez vous-même quelques minutes avant l’heure de convocation, vous allez en passer, du temps à regarder l’horloge en stressant.

Bref, nous entrons dans la salle de préparation pour une convocation à la première épreuve à 13h30. Je tire au hasard sur les sujets : « Systèmes d’équation et d’inéquations ; méthodes de résolution » et « Problèmes d’alignement, de parallélisme ou d’intersection ». Rassurée par le tirage, je choisis la première leçon que je pense maîtriser relativement bien, ayant assisté en tant qu’auditrice libre à quelques séances de préparation de leçons, dont celle-ci. Je suis en dernière année de thèse de physique appliquée - relativement loin des maths - mais étant passée par une filière de classe prépa PTSI-PT j’ai des restes ! Ça tombe bien.

Je n’ai pas préparé le plan mais il s’instaure tout seul : 1) Systèmes d’équations, on y distinguera les systèmes linéaires, avec interprétations géométriques à chaque fois. 2) Systèmes d’inéquation, idem en parlant de demi-plan, de demi-espace. 3) Exemples de résolution. On distinguera la substitution, la combinaison (sur un même exemple très simple du second degré), et on précisera qu’en hors programme on pourrait parler du pivot de Gauss et des formules de Cramer (tendre une perche au jury quand on connaît les formules, ce n’est que du bonus je pense). Je m’applique sur le raisonnement mathématique.

La leçon se passe bien, je finis par présenter un exercice lu sur Megamaths dont je me souvenais approximativement l’énoncé : une histoire de buffets et de tables, dont la fabrication et la finition dure un certain nombre d’heures, et une histoire d’optimisation de bénéfices. L’énoncé est approximatif mais le raisonnement est bien là. J’utilise Geogebra et l’exercice me paraît très adapté.

Je termine l’exposé 3 min en avance. On me pose d’abord quelques questions sur l’exercice des buffets. Bingo, j’avais tout bien prévu. On me pose la question des formules de Cramer, bingo encore.

On me demande la résolution d’un système du style x+PGCD(x,y)=3 et x+3y=5. Je galère mais j’entame un raisonnement par substitution, avec leur aide.

On me demande comment on résoudrait un système du type x’=3x+5y et y’ = 2x+9y. Je réponds que je ne sais pas, j’aurais tendance à passer par un système matriciel mais je ne vois pas trop où aller avec. On m’encourage à aller dans ce sens, on me pousse un peu à parler diagonalisation. Il est l’heure de sortir. Je suis confiante, le jury s’est montré très sympathique, il me semble que j’ai relativement bien géré la leçon et surtout, j’ai eu beaucoup de chance au tirage au sort. J’ai eu 19, je ne m’attendais pas à tant !

Deuxième journée, convocation à 9h30. Aujourd’hui on patiente un peu moins (quoiqu’encore un peu…). Nous entrons dans la salle de préparation et tout le monde passant dans la même matinée aura le même sujet. Je tombe sur un problème d’optimisation, niveau première S. La résolution est très simple, les erreurs des élèves sont très faciles à trouver (ma hantise étant de tomber sur un exercice de géométrie de collège dont j’ai oublié certaines lois). Rassurée, je commence la rédaction de la correction. On nous demande également les compétences exigées dans cet exercice. Enfin, on demande de proposer 3 exercices sur le thème de l’optimisation. Comme je sais que j’aurais forcément un jury différent de la veille, et que mon exercice d’hier avait bien marché, et que je me sens capable de répondre aux questions suites aux discussions d’hier sur le sujet, je me permets de recycler mon exercice du buffet, qui se prête très bien au thème. Enfin j’ajoute deux exercices très différents en essayant de les mêler à différents thèmes vus en mathématiques : les probabilités, l’arithmétique, la géométrie. L’exposé se déroule très bien, avec une visiteuse dans la salle.

On me demande des explications sur mon exercice des buffets. Bingo encore ! Je gère pas mal je pense, surtout que j’avais tout préparé sur Geogebra.

On me pose quelques questions « qu’est-ce que c’est d’après vous, l’optimisation ? » j’explique que j’ai un doute, est-ce qu’optimiser c’est forcément maximiser ou minimiser, ou simplement trouver une valeur optimale. Je jury me suggère ce deuxième choix. On me demande si une fonction f(x) croissant et g(x) croissante implique que f(x)/g(x) est croissante. Je m’emmêle un peu les pinceaux, ils m’aident en me suggérant de rajouter une condition. Ah oui, f(x) et g(x) >0. Ils me demandent de la prouver, sans utiliser de dérivées. Je passe par un x>x’ tel que f(x)> f(x’)…. Je termine la démonstration… Ça a l’air correct. On passe aux exercices sur la vie du collégien/lycéen. Ma mémoire me fait un peu défaut pour vous lister toutes les nombreuses questions, mais ce dont je me souviens, dans le désordre :

- Comment pourriez-vous faire pour impliquer davantage un élève qui a des lacunes en mathématiques ? Je parle des EPI, un moyen d’utiliser les maths différemment, de manière plus concrète. Je parle de différenciation. Je parle des concours : Kangourou, Archimède, qui peuvent être motivants.

- Comment pourriez-vous faire, à l’extérieur des heures de classes, pour motiver la culture mathématique de vos élèves ? Je parle d’ateliers Rubick’s Cube sur le temps du midi. On précise « hors de l’établissement ». J’évoque les musées : Palais de la découverte, Cité des sciences. Ils ont l’air content de la réponse.

- Pourquoi est-ce important de rester au courant de l’avancée de la recherche scientifique ? J’évoque les outils technologiques qui changent rapidement en fonction de la recherche (l’utilisation des tablettes, des logiciels de programmation à destination des élèves…). J’évoque l’évolution des avancées scientifique qui iraient de pair avec l’évolution des programmes.

- Pourquoi est-ce important de garder du recul par rapport à la science ? Ils me posent une colle. J’aurais dû parler des enseignements interdisciplinaires je pense. On est à court de temps, il est l’heure de partir.

Il est difficile de savoir, au sortir de l’épreuve, comment celle-ci s’est déroulée. On a finalement très peu de retours sur ce qu’on a fait. Je sais que ça ne s’est pas « mal passée » en tout cas. Je rentre très confiante pour mon admission. J’aurais trouvé, de façon générale, l’épreuve bien plus facile que ce qu’elle m’avait été contée sur Mégamaths. J’ai eu 20 à la deuxième épreuve. Champagne !

Merci encore pour toutes les révisions que vous m’avez permis de faire en accéléré sur votre site. Sans passer par l’ESPE, ce n’est pas évident de savoir comment réviser. Votre site a totalement répondu à mes attentes ! Bon courage aux prochains admissibles !



Commentaires

  1. Bonjour,

    Bravo pour ces résultats !
    Question peut-être bête mais qu'entendez-vous par systèmes de premier et second ordre ? Vous parlez des systèmes d'équations différentielles ?

    Merci d'avance !
    Jimmy

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    Réponses
    1. C'est une coquille ! Cela ne veut rien dire dans ce contexte. Je remplace par "système linéaire", ce qui aura le sens voulu j'imagine. Merci de m'avoir averti :)

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