CAPES maths : lire des manuels du secondaire ne suffit pas pour acquérir du recul

Voici le mél d'une Mégamathienne qui possède un équivalent du master et décide de se lancer dans la préparation du CAPES Maths après des années d'interruption dans l'apprentissage des mathématiques. Une remise à niveau est nécessaire mais n'est pas facile à débuter. Un premier contact à été pris avec l'ESPE le plus proche de chez elle, car elle envisageait une inscription en M1 MEEF. Je lui avait répondu qu'une inscription en prépa concours permet d'assister aux seuls cours bien ciblés sur le concours externe, tout en évitant de devoir repasser des examens inutiles. Quand on prépare un concours, il faut réserver le plus d'heures possible à sa préparation. Voici ses questions :


Envoyé le : vendredi 30 juin 2017


Objet : Re: Demande de conseils

(...) Je verrai donc s'il est possible de choisir les cours auxquels assister. On m'avait dit aux journées portes ouvertes de l'ESPE que ce n'était pas trop apprécié, ce que je peux comprendre.

Là, j'en suis à attendre que Pôle emploi veuille bien me répondre pour savoir si je serai en formation continue (payante, je ne pourrai pas l'assumer, sauf si j'ai un financement mais vu les délais, ça risque de faire court), ou non.

Depuis quelques mois, je me remets à niveau terminal S. J'ai un de vos livres, j'ai récupéré des bouquins du CNED ainsi que des exercices et corrigés. (prépa CAPES externe et interne). Il y a cependant un gap me semble t-il entre le niveau lycée, et ce qui est demandé dans ces livres. Pour moi, ça reste pour le moment imbuvable.

Que faire avant de me replonger dans ces livres pour combler ça? (notamment au niveau des notations, "pour tout x", "il existe", "l'ensemble"...) En gros, je suis, mais en détail, ce n'est pas ça du tout. J'aurais voulu revoir tranquillement ces bases là.

On dit que le programme du CAPES est niveau lycée mais avec des réflexions plus approfondies... Est-ce réellement ça ? Faut-il que je retrouve des cours niveau bac +1 à bac +3 ? (...)


REPONSE

Bonjour,

Quand on dit que « le programme du CAPES est du niveau lycée mais avec des réflexions plus approfondies », c’est à la fois vrai et dangereux. Vrai sur le fond, mais tout est dans ce que l’on considère comme étant une connaissance approfondie. Dans les textes actuels définissant les deux oraux du CAPES, il est encore marqué que le questionnement et la maîtrise des notions présentées doit être envisagées au niveau M1 du master (maths ou MEEF). C’est exagéré selon moi, mais permet de décomplexer le jury pour étalonner le candidat et avoir un relevé aussi précis que possible de ses connaissances. En fait, une maîtrise au niveau L2 de la seconde année de licence de maths suffit amplement dans les faits.

Par contre lire des livres du secondaire jusqu’à la terminale ne suffit pas pour acquérir suffisamment de recul. Ces manuels sont devenus indigestes et donnent peu de renseignements bien articulés, clairs et structurés. La mode est de proposer des manuels du secondaire du genre « bac à sable » où l’élève trouvera des tas d’activités et structurera ses apprentissages grâce au maître. C’est d’ailleurs peut-être une façon de rendre le professeur indispensable : avant, en terminale C, on pouvait lire un cours et des exercices, et le cours était suffisamment développé pour apporter des connaissances précises et des démonstrations complètes à quiconque devait travailler seul sur son bouquin. Je me rappelle de tout ce que j'ai appris de la sorte sur les isométries affines de l'espace en lisant mon manuel de terminale dans un train qui me faisait traverser la France : cela n'a pas été une perte de temps, mais une session de découvertes précises et tellement bien emballées... C'était en 1975, il y a un bail. Les choses ont évolué.

Maintenant je défie de pouvoir se débrouiller tout seul avec un manuel du secondaire : il y a des couleurs, des rubriques de partout, les démonstrations sont presque toujours absentes ou placées en exercice plus loin, sans correction, et les résumés de cours zappent d’un énoncé à un autre avec la légèreté de la biche aux abois. On utilisera donc ces manuels pour agrémenter ses oraux et proposer des activités, en s’aidant des parties « résumés de cours ». 

La mode est aux résumés rapide car on part du principe qu’un élève adore zapper tout le temps 😊. Par contre il faut approfondir les notions enseignées. Un exemple : un jury aura du mal à comprendre qu’on n’arrive pas à prouver rigoureusement que par trois points alignés il passe un unique cercle. 

Autre exemple, on parle de droites et de plans en terminale S, mais sans jamais proposer une définition inattaquable d’une droite, donc la question « qu’est-ce qu’une droite » devient important pour savoir si le futur maître en saura plus que ses élèves. Et à l’oral sur les droites et les plans, l’ordre d’exposition doit être bien pensé : définition, théorème, etc. Les erreurs sont cependant légion, et la question de savoir qu’un plan possède toujours une équations cartésienne de la forme que vous connaissez, que réciproquement toute équation de ce type est celle d’un plan, mais que l’unicité d’une équation cartésienne (écrite sous la forme classique) n’est pas acquise mais peut donner lieu à un résultat intéressant, reste un objectif important dans la préparation du CAPES. Vous pouvez travailler mon livre sur les Droites et plans pour approfondir tout ce que je viens d’écrire, et vous verrez que vous allez préparer l’oral comme l’écrit du CAPES. Ces questions sont à boulonner dès que possible, mais si on a trop à faire, il faut se contenter des questions du type A+ ou A et ne pas trop creuser sur un sujet plus en avant tant que d’autres notions capitales ne soient « nettoyées ».

Actuellement, pendant les simulations dans mon ESPE, je m’aperçois qu’une question simple comme : « Pi est-il un nombre décimal ? » désarçonne 90% des candidats ! Et que les questions enchaînées que je pose ensuite pour connaître l’étendue des connaissances concernant les nombres décimaux et les autres nombres dont on parle toujours sans jamais les avoir proprement définis, posent des problèmes à presque tous les candidats. Conclusion : il faut travailler ces notions autant qu’on le peut, et s’entraîner à répondre à des questions du jury est essentiel pour se préparer aux oraux comme aux écrit, car ce qui se conçoit bien dans sa tête peut être plus facilement mis en forme sur une feuille. La préparation à l’écrit et la préparation à l’oral se tiennent la main.

Aïe, des difficultés dans les quantificateurs, leur emploi, leur signification et leur utilisation à bon escient. Il faut revisiter des bases de logique, et je n’ai pas de livre à vous conseiller particulièrement. En lisant et en essayant de comprendre les livres spécialisés pour le CAPES maths vous pourrez vous accoutumer à l’emploi des quantificateurs, par l’exemple. Cherchez aussi quelques réponses sur internet. Ce n’est pas compliqué, mais c’est vrai : les rudiments de logique constituent l’une des bases sur lesquelles on construit l’édifice. C’est important pour adopter un système de pensées correctes qui permettent de raisonner sainement en mathématiques. On ne demande cependant pas grand-chose, et un entraînement sur des exercices réels (corrigés) devrait suffire pour comprendre.

On vous dit que choisir ses cours « n’est pas trop apprécié ». Mais on s’en moque ! L’ESPE propose des solutions aux étudiants qui veulent passer le concours du CAPES, et n’a pas à vous imposer de subir les enseignements d’ossature pour passer le concours, vu que vous avez déjà un équivalent du master. Donc passez outre cette remarque. Choisissez en étant libre comme l’air.

Bon courage et haut les cœurs !

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