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Affichage des articles du janvier, 2016

Ce théorème de convergence dominée commence à m'énerver...

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Voici un mél reçu ce lundi 25 janvier 2016, au sujet du théorème de convergence dominée dans le programme de l'agrégation interne. On impose actuellement de n'intégrer que des fonctions continues par morceaux, ce qui selon moi est une régression par rapport à la théorie d'intégration de Riemann qui me semble plus riche et instructive, sans parler de l'intégration au sens de Lebesgue. 
Mais les programmes de CPGE se sont alignés sur la drôle de façon d'introduire l'intégration, ou plutôt de survoler tout ça dès la terminale. C'est flou, et cela prend forme seulement en CPGE ou en licence avec des constructions rigoureuses, même si l'on se borne à ne reconnaître que des fonctions continues par morceaux, ce qui est très réducteur. 
Ce sera la mode pour quelques années avant un prochain changement de cap : les choses humaines fonctionnent ainsi.
Assez bavardé. Voici la question de Nicolas :

QUESTION
Je continue en *** ma préparation à l'agrégation inter…

Un étudiant toujours intéressé par la cryptographie

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Un étudiant motivé par les maths m'écrit:
(...) « Je suis en L1 Math-Info et je vais postuler en CPGE MPSI l'an prochain. J'ai quand même envie d'aller en CPGE enfin de compte pour tenter les ENS (Cahan, Lyon ou Paris) par la « Grande Porte » et sinon des écoles d'ingénieurs (Télécom,Supelec, ENSTA...)
Je suis toujours intéressé par la cryptographie, seulement je suis tombé sur ça :
http://www.slate.fr/story/109569/probleme-million-dollars
« L’un des effets négatifs qu’aurait la démonstration de P = NP est la totale remise en question de toute forme de sécurité sur internet car cela rendrait déchiffrables toutes les clés de cryptographie. Du côté des effets positifs, tout deviendrait moins cher, car les transports de marchandises d’un point à un autre s’en trouveraient révolutionnés. »
Est-ce que si on parvient à démontrer que P = NP, que toute la cryptographie sera obsolète ?
Ou est-ce qu'il est possible de chiffrer nos communications, transactions par carte ba…

CORPS FINIS : un outil pour travailler l'algèbre discrète pour l'agrégation !

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Ce petit livre publié le 6 janvier 2016 contient toutes les bases à savoir sur les corps finis, exposées progressivement avec moult détails, avec en prime la correction d'un long et superbe problème d'agrégation interne posé en 2015.
Joie : ce petit livre est progressif et bien expliqué pour que la joie de découvrir ou de revisiter ce thème algébrique soit à son maximum !
Public visé : candidats à l'agrégation interne autant qu'à l'agrégation externe.
Petit tour d'horizon...


LE RACOON
La photo de couverture a été prise en juin 2015 au parc zoologique de Guadeloupe. Elle met en scène un joli racoon : un petit raton laveur qui est l'animal totem de la Guadeloupe ! Maintenant, ce racoon est une STAR ! Tous ceux qui liront ces lignes sauront maintenant que le parc zoologique de la route de la traversée, au sein du grand parc national de la Guadeloupe, est absolument remarquable, avec des animaux sympathiques que l'on découvre en se promenant dans la forêt l…

Est-ce une bonne idée de choisir l'option informatique au CAPES maths ?

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Voici quelques questions posées par un ingénieur en informatique et concernant le CAPES de mathématiques 2017. Ces questions peuvent intéresser d'autres futurs candidats, et certains capésiens qui ont déjà vécu ces problèmes de mutation intra ou hors département de la Guadeloupe, pourront commenter ce billet pour donner leur point de vue et leur expérience.

QUESTIONS posées ce 5 janvier 2016
(...) Après avoir fait une prépa BCPST (prépa bio) et une école d’ingénieur, je suis ingénieur en informatique depuis 2008. Toutefois, comme beaucoup de gens qui vous écrivent, je ne m’épanouis plus dans mon travail, et j’envisage très sérieusement une reconversion, et donc de tenter de passer le CAPES de Mathématiques en 2017. 
J’ai donc été très intéressé de découvrir l’existence de la nouvelle option informatique, qui pourra peut-être me permettre de valoriser une partie de mon expérience professionnelle. Ma première question concerne donc cette option : est-ce une bonne idée de la choisir …

Quels livres puis-je apporter à l'oral du CAPES maths et comment préparer seul ces oraux ?

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Dans une lettre du 4 janvier 2016, JRP me pose quatre questions auxquelles je réponds, et qui peuvent aussi intéresser tous ceux qui vont boulonner ces prochains mois sur la préparation de l'oral du CAPES mathématiques. Car si l'écrit aura lieu dans la première semaine d'avril, il ne faut surtout pas attendre ce moment pour commencer à travailler sérieusement sur les thèmes des épreuves orales. 
Le travail demandé pour la première épreuve d'exposé (oral 1), et pour l'analyse d'un dossier (oral 2) est conséquent, et demande beaucoup d'heures de préparation. Rassurons-nous tout de même : préparer l'oral représente aussi une bonne façon de s'entraîner à l'écrit, puisqu'en rédigeant une démonstration que l'on compte présenter à l'oral, on est bien obligé de s'entraîner à la rédaction autant qu'à la recherche d'une solution au problème donné. Qui plus est, il n'est pas rare de rencontrer de nombreuses questions de cours d…