Un exercice de probas fait le buzz au Royaume Uni !

Cet exercice, tiré du Pearson Edexcel General Certificate of Secondary Education, a fait le buzz outre atlantique en juin 2015, car considéré comme trop difficile par les candidats. Voici l'énoncé :
Dans sa poche, Hannah possède 6 bonbons à l'orange et quelques bonbons au citron. En tout, elle possède n bonbons. La probabilité qu'elle sorte 2 bonbons à l'orange est 1/3. Démontrer que n²-n-90=0.

Beaucoup d'élève sont communiqué sur cet exercice en utilisant Tweeter ou Facebook, et l'énoncé a fait rapidement le tour de la planète. Cet exercice faisait partie des nombreux problèmes supposés tirés de la « vraie vie », sur lesquels il est actuellement conseillé de se frotter pour apprendre les mathématiques. Cela montre la limite d'une telle méthode : qui peut actuellement se promener en ayant dans sa poche n bonbons, et en sachant que la probabilité pour qu'il tire deux bonbons au citron est 1/3 ? 

Quand on me le dira, j'abonderai dans le sens des constructivistes et de tous ceux qui ne peuvent pas imaginer d'autres façons de faire des mathématiques que d'essayer de proposer des activités venant de la vie de tous les jours. La vie de tous les jours est PAUVRE en mathématiques. Ce n'est pas en s'y référant pour des futurs scientifiques qu'on leur aplanit le terrain et qu'on facilité leurs découvertes !

D'autres problèmes demandaient aux élèves de calculer quelle somme un enfant avait pu réunir pour une quête de charité, ou encore quel magasin vendait ses plantes moins cher. Que de beaux problèmes de mathématiques en perspective !

Revenons au problème d'Hannah. Il est de niveau TS, et nous proposons deux solutions : la première avec des combinaisons, la seconde en dessinant un arbre de choix comme dans le programme de terminale S en vigueur en 2014-15 :




Commentaires

  1. Bonjour,
    De mon point de vue ce n'est pas un exercice niveau TS. Je suis enseignant en collège et mon premier réflexe à la lecture de l'énoncé a été de construire un arbre pondéré des possibles. J'ai fait faire ce genre d'exercice (expérience aléatoire à deux épreuves) à mes élèves de 3e cette année.
    Je considère l'obtention de l'équation du deuxième degré, non sa résolution.
    Cordialement,

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  2. C'est bon à savoir. Tant mieux si on a le droit de parler d'arbres de probabilités au niveau 3e. Oui, dans l'énoncé initial on ne demande que d'arriver à l'équation du second degré, non de la résoudre.
    Merci pour votre éclairage :)

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