Peut-on réussir son oral 2 du CAPES si on ne connaît pas Geogebra ?


ORAL 2 du CAPES 2015

Voici le témoignage d'un candidat au CAPES qui ne connaît pas Geogebra et qui cependant est malheureusement tombé sur un sujet d'oral 2 qui demandait de conjecturer en utilisant un logiciel de géométrie dynamique. 

Il a répondu aux questions sans l'aide d'un logiciel. Que va-t-il arriver ?





DEBUT DU TEMOIGNAGE    


Je suis de retour dans ma ville après être allé à Lille pour les oraux du CAPES externe. J'aurais à cet égard quelques éclaircissements à vous demander concernant ma prestation sur l'épreuve de dossier dont voici l'énoncé : 
« Soient f et g les fonctions définies sur R en posant f(x)=exp(x) et g(x)=exp(-x). On note C_{f} et C_{g} leurs courbes représentatives dans un repère orthonormal du plan. Soit a un réel quelconque. Soient M le point de C_{f} d'abscisse a et N le point de C_{g} d' abscisse a. Soient D la tangente à C_{f} en M et Δ la tangente à C_{g} en N. On note P et Q les points d'intersection respectifs de D et Δ avec l'axe des abscisses. Conjecturer et démontrer une propriété des droites D et Δ ainsi qu'une propriété de la distance PQ » 
LE TRAVAIL A EXPOSER DEVANT LE JURY : 
1. Préciser en quoi l'exercice proposé permet de développer, mobiliser et combiner les compétences explicitées dans le document ressource. 
2. Présentez une correction de l'exercice comme dans une classe de terminale scientifique. Vous mettrez en évidence ce que peut apporter l'utilisation de logiciels. 
3. Proposez deux exercices sur le thème conjecture et démonstration dont l'un au moins est de niveau collège. Vous motiverez vos choix en précisant les objectifs visés pour chacun d'eux. 

Avant toute chose, il faut préciser que, bien qu'étant candidat admissible au CAPES externe, je suis tout sauf féru d'informatique et que par conséquent je ne maîtrisais pas Geogebra au moment de mon entretien avec le jury. 

J'ai résolu l'exercice à la main et je l'ai corrigé au tableau comme devant une classe de terminale S. J'ai bien montré que les deux tangentes étaient toujours perpendiculaires et ce quel que soit la valeur du paramètre a, ainsi que le fait que PQ était toujours égal à 2, donc indépendant de a. Avec Geogebra préalablement établi, c'était facile à voir mais moi je ne l'ai pas fait vu que je ne savais pas m'en servir au moment de l'interrogation, d'ailleurs sans Geogebra ce n'était pas si facile à voir que cela ! 

A un moment de l'interrogation, un des membres du jury m'a demandé de faire une démonstration avec l'ordinateur, ce que j'ai habilement contourné en lui proposant de faire un dessin au tableau (ils ont bien compris que je ne maîtrisais pas l'outil logiciel qui était le thème du dossier pour les conjectures et démonstrations...). On peut en conclure qu'ils ont compris que j'ai compris l'exercice car je l'ai démontré de façon purement mathématique ce qui constitue la vraie démonstration, l'usage du logiciel de visualisation étant utilisé pour se donner une idée des choses et orienter le raisonnement. 

Problème : l'outil logiciel était un peu le thème du dossier, j'aimerais savoir dans quelle mesure je vais être sanctionné ou pas ? Sans avoir utilisé Geogebra, on n'a a priori aucune idée du résultat qu'il faut démontrer et si on y parvient sans le logiciel, c'est que l'on est capable de raisonner de façon uniquement mathématique. On a un peu plus de « mérite intellectuel », donc bon... Pourriez-vous m'en dire plus au vu de ce que je vous raconte ? 

Pour la leçon, j'avais le choix entre « pgcd et relation de Bezout » et « variables aléatoires réelles à densité ». J'ai choisi la deuxième (...). Je pense que cela sera vraiment juste pour moi et que l'admission s'envole encore une fois à tire-d'aile. 

PS : depuis l'épreuve, j'ai retravaillé le dossier avec Geogebra. Ce n'est pas si compliqué, et avec le dynamisme du logiciel, on voit bien ce qui se passe, mais dire « je vois que » ne peut en rien être considérée comme une démonstration aboutie.


FIN DU TEMOIGNAGE




REPONSE - Les modes existent, parfois malheureusement, et actuellement la mode en éducation est de placer le logiciel en avant pour le rendre indispensable, même s'il ne l'est pas. 

Cette façon de présenter les concepts mathématiques est devenue un credo, préjudiciable, selon moi, puisque nous détournant magistralement de ce que représente réellement notre discipline, en faisant fi de la découverte de l'axiomatique qui constitue l'une des grandes avancées du XXe siècle. 

Cette mode va jusqu'à torturer les éléments de connaissance et bouleverser les notions mathématiques à présenter à nos élèves pour les distordre suffisamment et les rendre impossible à comprendre sans l'utilisation d'une béquille : une calculatrice ou un logiciel. L'un des objectifs des programmes du lycée sortis en 2010 est de présenter les notions mathématiques en n'en disant que ce qu'il faut pour rendre les calculatrices et les logiciels indispensables. De nombreux exemples existent à ce sujet, je n'y reviendrai pas. 

Personnellement, je ne pense pas que cette façon de procéder soit à l'honneur de l'esprit humain, et je pense que nos élèves sont les premières victimes de ce système, du moins ceux qui pourraient être attirés par le côté rigoureux et absolument unique de notre science qui figure parmi les trois seules sciences logico-déductives entre la logique et l'informatique théorique. 

Voilà : nous subissons tous ce diktat de la machine, présentée comme indispensable, et le jury de mathématique reçoit régulièrement des injonctions (venues d'en haut) pour recruter des candidats aptes à enseigner la bonne parole (actuelle). 

Malheureusement, vous êtes tombé sur un oral 2 très orienté vers l'utilisation de Geogebra, et vous avez montré que vous ne connaissiez pas ce logiciel. Cela ne jouera pas en votre faveur. 

Mais il faut aussi se rappeler que les temps sont durs pour les recrutements de professeurs de mathématiques, et qu'il y a eu 1802 admissibles au CAPES externe en 2015, pour 1440 postes à pourvoir. Comme on le note depuis plusieurs années, le quota d'admission est d'un sur deux si on se réfère au nombre de candidats admissibles. 

Il devrait donc y avoir environ 900 admissibles en 2015. Compte tenu du niveau global des candidats au CAPES mathématiques qui ne cesse de diminuer, eu égard aux réformes successives qui se soucient peu des apprentissages scientifiques, vos réponses données rigoureusement, sans l'aide à la conjecture apportée par un logiciel de géométrie dynamique, ne suffira pas, selon moi, à justifier un échec. Bien sûr, cela dépendra des trois membres du jury qui vous ont écouté et qui se sont aussi fait juge de votre exposé dans sa totalité, en tenant compte de toutes vos réponses pendant l'entretien. 

En l'état des recrutements, et si votre entretien s'est bien déroulé par ailleurs, il n'est pas interdit de penser que le jury se satisfasse de vos deux exposés pour vous offrir la possibilité de découvrir Geogebra pendant votre année de stage. 

Pourriez-vous m'avertir pour que je connaisse un jour l'issue de cet oral ?


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NOUVELLES DU CANDIDAT APRES L'ANNONCE DES RESULTATS (ce 2 juillet 2015)

Les résultats sont tombés et comme promis je vous tiens au courant de l'issue de mon épreuve de dossier pour laquelle je n'avais pas été capable d'utiliser Geogebra : le jury m'a attribué 11/20, il a donc considéré que j' avais compris le problème et a su reconnaître mon "mérite" mathématique !

Pour l'épreuve de leçon, j' ai eu - à ma grande surprise et satisfaction - un 13/20 sur les variables aléatoires à densité ! Mes écrits ont été plus que moyens MAIS mes notes d'oraux suffisent à faire de moi un admis au CAPES externe de mathématiques millésime 2015 !

Donc voilà, la morale de l'histoire c'est que tout est possible ! Je décroche le Saint Graal à la quatrième tentative en ayant toujours été admissible et tout cela en candidat libre !

J'ai une pensée pour les non admis (j'ai connu ça !) : je leur conseillerais de persévérer car la conjoncture de recrutement des enseignants en mathématiques s' y prête ! Il ne faut pas perdre de vue que le facteur chance joue un rôle non négligeable, mais il ne faut pas compter que là-dessus évidemment. Si par exemple j'étais tombé sur un dossier d'arithmétique et une leçon du genre intervalle de fluctuation, je n'aurais certainement pas actuellement l'avantage et le plaisir d'être admis au concours !

Je tenais également à vous remercier, VOUS, M. Mercier pour votre investissement, votre réactivité, votre humilité et la pertinence de vos conseils, ils ont dû en aider plus d'un, moi le premier ! Un grand merci à vous donc !

Enfin pour terminer, je tenais également à préciser que je ne suis vraiment pas féru d'informatique, qu'à aucun moment, pour la leçon comme pour le dossier, je n'ai utilisé les TICE ou autre vidéo projection : j' ai tout fait à l'ancienne, au tableau, craie à la main ! Ce n'est plus tellement à la mode mais ça peut fonctionner. L'essentiel est que le jury ne prenne en considération prioritairement que "ce qu'on a dans le ventre mathématiquement parlant, à un moment donné, sur un sujet" et uniquement cela. Les TICE ne sont - à mon humble avis - que la cerise sur le gâteau !

Voilà, je souhaite un bon courage à tout le monde pour la suite de ces aventures mathématiques... (...)

Signé : "Petit certifié théorique ès mathématiques cru 2015"


REPONSE - Voilà un message qui me va droit au coeur ! D’abord je suis heureux que vous ayez réussi le concours, et hop, une bonne chose de faite et une heureuse issue après des tentatives infructueuses qui finissent par miner le moral, même si on sait que le facteur chance existe.

Ensuite, on vérifie ici que le contenu mathématique fondamental est primordial, et n’a pas été minoré par le jury même si le candidat n’a pas utilisé de TICE. Comme vous dites, et pour moi aussi, le contenu est primordial et les TICE sont juste des amuse-gueules ou des cerises sur le gâteau, au choix.

Enfin je suis content que notre correspondance et mon site vous aient apporté une aide dans ce challenge difficile. Votre réussite est cependant directement liée à votre travail et votre ténacité. Pour continuer à bosser un concours, il faut une sacrée dose d’endurance, et votre message montre que cela paie.

Je vais placer cet échange sur le blog où il pourra donner un peu de courage à tous ceux qui sont encore dans le tunnel de la préparation au CAPES... (...)



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LE MOT DE LA FIN APPARTIENT A L'HEUREUX CANDIDAT

Je suis heureux de pouvoir constater que le Jury du Capes externe de mathématiques jugent les candidats sur leurs compétences mathématiques et non pas sur leurs compétences informatiques : c'eût été un non-sens ! Même si cela est "à la mode" ces dernières années, l'usage qui peut être fait des TICE à l'heure actuelle (...) anéantit - à mon humble avis - l'esprit de recherche et d'investigation qui fait l'essence des mathématiques... Cependant, c'est un très bon outil de visualisation et d'illustration a posteriori du raisonnement pour constater la véracité de la recherche...

Comme vous dites c'est une bonne chose de faite que d'avoir décroché le concours, j'espère que mon expérience - pas très glorieuse mais finalement payante - pourra aider tous ceux et celles qui pourraient être en proie au doute ou à la démotivation... Dans la vie tout est possible ! Allez dans le sens de vos goûts et de vos désirs, même si ça prend un peu de temps... Au final ce sera toujours gratifiant...

Je conclurai sur une note de philosophie (...) : ce qui compte dans la vie c'est d'être heureux, alors croyez en vous, faites en sorte que les événements aillent dans le sens de votre volonté, travaillez pour et le reste suivra !

Bonne continuation à tous !



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MESSAGE D'UN MEGAMATHIEN SUR L'UTILISATION DES TICE
(ce 5 juillet 2015)


Attention, plusieurs formateurs à l'ESPE (académie de Montpellier) m'ont garanti que le fait de présenter un oral du CAPES en utilisant les outils bureautiques n'apporte strictement aucun point. Seuls les outils informatiques à visée didactique réelle (essentiellement : tableur, Geogebra, Algobox) apportent des points (et l'absence de leur utilisation, peut être sanctionné).

Mieux : j'ai souvent entendu dire qu'il était déconseillé de préparer tout le plan sur outil bureautique à cause de la perte de temps que cela représente pendant la préparation, sauf pour quelqu'un qui se serait entraîné à le faire des dizaines de fois en temps limité pendant l'année, mais même dans ce cas là il y a le problème de la gestion de certains symboles et de certaines notations qui peut être chronophage, comme les formules algébriques ou les vecteurs par exemple.



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